如果L是摆线从点A(2π,0)到点B(0,0)的一段弧,则∫t(x2y+3xex)dx+(x3-ysiny)dy的值为( )

admin2016-04-26  18

问题 如果L是摆线从点A(2π,0)到点B(0,0)的一段弧,则∫t(x2y+3xex)dx+(x3-ysiny)dy的值为(    )

选项 A、e(1-2π)-1
B、2[e(1-2π)-1]
C、3[e(1-2π)-1]
D、4[e(1-2π)-1]

答案C

解析 此积分与路径无关,取直线段,x从2π变成0,则
L(x2y+3xe2)dx+(x3-ysiny)dx=∫03xexdx=∫30xd(ex)=3(xex-ex)|0=3[e(1-2π)-1],应选C
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