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求曲线y=(x>0)的切线,使其在两坐标轴上的截距之和最小,并求此最小值.
求曲线y=(x>0)的切线,使其在两坐标轴上的截距之和最小,并求此最小值.
admin
2011-06-20
91
问题
求曲线y=
(x>0)的切线,使其在两坐标轴上的截距之和最小,并求此最小值.
选项
答案
由已知,设切点坐标为(x
0
,[*]),则切线斜率为y’(x
0
)=[*],切线方程为[*] 求截距:令y=0,得x=2x
0
,令x=0,解得y=[*],则截距之和S=2x
0
+[*](x
0
>0).令S’=2-[*]=0,得驻点x
0
=1,由于S"(x
0
)=4x
0
-3
=4.1
-3
=4>0所以x
0
=1为极小值点,也是最小值点,即x=1时,截距之和最小,且最小值S(1)=2+2=4.
解析
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本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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