求曲线y=(x＞0)的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值．

admin2011-06-20 81

问题求曲线y=

(x＞0)的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值．

选项

答案由已知，设切点坐标为(x₀，[*])，则切线斜率为y’(x₀)=[*]，切线方程为[*] 求截距：令y=0，得x=2x₀，令x=0，解得y=[*]，则截距之和S=2x₀+[*](x₀＞0)．令S’=2-[*]=0，得驻点x₀=1，由于S"(x₀)=4x₀^-3=4.1^-3=4＞0所以x₀=1为极小值点，也是最小值点，即x=1时，截距之和最小，且最小值S(1)=2+2=4．

解析

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