设M和N为正整数，且M＞2，N＞2，MN＜2(M+N)，满足上述条件的(M，N)共有_____________对。

admin2019-05-11 27

问题设M和N为正整数，且M＞2，N＞2，MN＜2(M+N)，满足上述条件的(M，N)共有_____________对。

选项 A、3
B、5
C、6
D、7

答案B

解析本题考查应用数学基础知识。
MN＜2(M+N)等价于(M－2)(N－2)＜4，而M－2和N－2都是正整数。
M－2=1时，N－2可以是1、2、3；M－2=2时，N－2只能是1；M－2=3时，N－2只能是1，所以(M，N)只有(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，3)，(5，3)五对。
本题的背景是：设正多面体每个顶点连有M条棱，每面都是正N边形，则M和N满足上述关系，因此共有五种正多面体。

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