2. 考研
  3. 求一个以y1=tet，y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

求一个以y1=tet，y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2017-07-10  113
问题 求一个以y1=tet，y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
选项
答案由y1=tet可知y3=et为其解，由y2=sin 2t可得y4=cos 2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ1=λ3=1，λ2=2i，λ4=一2i．其特征方程为 (λ一1)2(λ2+4)=0，即λ4一2λ3+5λ2一8λ+4=0． 故所求的微分方程为y(4)一2y"’+5y"一8y’+4y=0，其通解为 y=(C1+C2t)et+C3cos 2t+C1 sin 2t，其中C1，C2，C4，C4为任意常数．
解析
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考研数学二

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