求一个以y1=tet，y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2017-07-10 55

问题求一个以y₁=te^t，y₂=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te^t可知y₃=e^t为其解，由y₂=sin 2t可得y₄=cos 2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ₁=λ₃=1，λ₂=2i，λ₄=一2i．其特征方程为 (λ一1)²(λ²+4)=0，即λ⁴一2λ³+5λ²一8λ+4=0．故所求的微分方程为y⁽⁴⁾一2y"’+5y"一8y’+4y=0，其通解为 y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos 2t+C₁ sin 2t，其中C₁，C₂，C₄，C₄为任意常数．

解析

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考研数学二

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求下列函数的导数：
计算二重积分，其中D是由直线y＝x－1和抛物线y2＝2x＋6所围成的闭区域．
设函数，当k为何值时，f(x)在点x＝0处连续．
求下列各函数的二阶导数：(1)y＝ln(1＋x2)(2)y＝xlnx(3)y＝(1＋x2)arctanx(4)y＝xex2
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
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