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设f(x)具有二阶导数,且f’’(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续.证明:
设f(x)具有二阶导数,且f’’(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续.证明:
admin
2017-11-13
23
问题
设f(x)具有二阶导数,且f’’(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续.证明:
选项
答案
由泰勒公式有 f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)+[*]f’’(ξ)(x-x
0
)
2
≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
),ξ介于x与x
0
之间. 以x=u(t)代入并两边对t从0到a积分,其中暂设a>0,于是有 [*]
解析
由条件f’’(x)>0,想到将f(x)在某x
0
处展成拉格朗日余项泰勒公式,然后丢弃f’’(ξ)得到一个不等式以处理之.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IVr4777K
0
考研数学一
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