2. 考研
  3. 设f(x)具有二阶导数，且f’’(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续．证明：

设f(x)具有二阶导数，且f’’(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续．证明：

admin2017-11-13  24
问题 设f(x)具有二阶导数，且f’’(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续．证明：
选项
答案由泰勒公式有 f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*]f’’(ξ)(x-x0)2≥f(x0)+f’(x0)(x-x0)，ξ介于x与x0之间． 以x=u(t)代入并两边对t从0到a积分，其中暂设a＞0，于是有 [*]
解析 由条件f’’(x)＞0，想到将f(x)在某x0处展成拉格朗日余项泰勒公式，然后丢弃f’’(ξ)得到一个不等式以处理之．
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考研数学一

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