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  3. 求I=(x+y+z)2dxdydz，其中Ω：x2+y2≤1，｜z｜≤1．

求I=(x+y+z)2dxdydz，其中Ω：x2+y2≤1，｜z｜≤1．

admin2018-11-21  62
问题 求I=(x+y+z)2dxdydz，其中Ω：x2+y2≤1，｜z｜≤1．
选项
答案[*] 这里Ω对三个坐标面均对称，[*]xydV=0 (被积函数对x为奇函数，Ω关于yz平面对称；或被积函数对y为奇函数，Ω关于zx平面对称)． 类似理由得 [*]yzdv=0． 最后作柱坐标变换得 I=2∫02πdθ∫0xdr∫0x(r2+z2)rdz=4π∫0x(r4+[*]．
解析
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考研数学一

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