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求I=(x+y+z)2dxdydz,其中Ω:x2+y2≤1,|z|≤1.
求I=(x+y+z)2dxdydz,其中Ω:x2+y2≤1,|z|≤1.
admin
2018-11-21
63
问题
求I=
(x+y+z)
2
dxdydz,其中Ω:x
2
+y
2
≤1,|z|≤1.
选项
答案
[*] 这里Ω对三个坐标面均对称,[*]xydV=0 (被积函数对x为奇函数,Ω关于yz平面对称;或被积函数对y为奇函数,Ω关于zx平面对称). 类似理由得 [*]yzdv=0. 最后作柱坐标变换得 I=2∫
0
2π
dθ∫
0
x
dr∫
0
x
(r
2
+z
2
)rdz=4π∫
0
x
(r
4
+[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hdg4777K
0
考研数学一
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