求I=(x+y+z)2dxdydz,其中Ω:x2+y2≤1,|z|≤1.

admin2018-11-21  29

问题 求I=(x+y+z)2dxdydz,其中Ω:x2+y2≤1,|z|≤1.

选项

答案[*] 这里Ω对三个坐标面均对称,[*]xydV=0 (被积函数对x为奇函数,Ω关于yz平面对称;或被积函数对y为奇函数,Ω关于zx平面对称). 类似理由得 [*]yzdv=0. 最后作柱坐标变换得 I=2∫0dθ∫0xdr∫0x(r2+z2)rdz=4π∫0x(r4+[*].

解析
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