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设A是三阶实对称矩阵,且A2+2A=0,r(A)=2.求A的全部特征值;当k为何值时,A+kE为正定矩阵?
设A是三阶实对称矩阵,且A2+2A=0,r(A)=2.求A的全部特征值;当k为何值时,A+kE为正定矩阵?
admin
2022-11-08
20
问题
设A是三阶实对称矩阵,且A
2
+2A=0,r(A)=2.求A的全部特征值;当k为何值时,A+kE为正定矩阵?
选项
答案
由A
2
+2A=0得r(A)+r(A+2E)≤3,从而A的特征值为0或-2,因为A是实对称矩阵且r(A)=2,所以λ
1
=0,λ
2
=λ
3
=-2.A+kE的特征值为k,k-2,k-2,当k>2时,A+kE为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IWgD777K
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考研数学三
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