已知点A(-2,2)及点B(-3,-1),P是直线L:2x-y-1=0上的一点,则PA2+PB2取得最小值时点P的坐标为( )。

admin2023-02-21  49

问题 已知点A(-2,2)及点B(-3,-1),P是直线L:2x-y-1=0上的一点,则PA2+PB2取得最小值时点P的坐标为(          )。

选项 A、(1/10,-4/5)
B、(1/8,-3/4)
C、(1/6,-2/3)
D、(1/4,-1/2)
E、(1/2,0)

答案A

解析 解析几何中的最值问题
    由2x-y-1=0,得y=2x-1,故P点的坐标可以写为(x,2x-1)。
    由两点间的距离公式,可得
    PA2+PB2=(x+2)2+(2x-1-2)2+(x+3)2+(2x-1+1)2=10x2-2x+22。
故当时,PA2+PB2取得最小值,故点P的坐标为(1/10,-4/5)。
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