已知点A(-2，2)及点B(-3，-1)，P是直线L：2x-y-1=0上的一点，则PA2+PB2取得最小值时点P的坐标为( )。

admin2023-02-21 81

问题已知点A(-2，2)及点B(-3，-1)，P是直线L：2x-y-1=0上的一点，则PA²+PB²取得最小值时点P的坐标为( )。

选项 A、(1/10，-4/5)
B、(1/8，-3/4)
C、(1/6，-2/3)
D、(1/4，-1/2)
E、(1/2，0)

答案A

解析解析几何中的最值问题
由2x-y-1=0，得y=2x-1，故P点的坐标可以写为(x，2x-1)。
由两点间的距离公式，可得
PA²+PB²=(x+2)²+(2x-1-2)²+(x+3)²+(2x-1+1)²=10x²-2x+22。
故当

时，PA²+PB²取得最小值，故点P的坐标为(1/10，-4/5)。

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