首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；判断矩阵A可否对角化．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；判断矩阵A可否对角化．
admin
2022-11-08
80
问题
设A是三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．求矩阵A的特征值；判断矩阵A可否对角化．
选项
答案
因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以α
1
+α
2
+α
3
≠0，由A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
)，得A的一个特征值为λ
1
=2；又由A(α
1
-α
2
)=-(α
1
-α
2
)，A(α
2
-α
3
)=-(α
2
-α
3
)，得A的另一个特征值为λ
2
=-1．因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以α
1
-α
2
与α
2
-α
3
也线性无关，所以λ
2
=-1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，-1，-1．因为α
1
-α
2
，α
2
-α
3
为属于二重特征值-1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IXgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
无疑而问，自问自答，以引导读者注意和思考问题，这种辞格叫_____。
汉字形体演变的趋势是什么?
下列用“丁”充当声旁的形声字，它们的字义同形旁有什么联系?试给每个宇注音，看哪些宇同声旁的读音不完全相同。
同是造句材料，为什么词和固定结构是词汇成员，而自由短语不是?
某县扶贫办副主任甲，利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万，对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料，参与该项目招标，又通过职权运作使“A公司”中标。之后，甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建，并在工程完工验收后，利用职权将40万元
下列关于共有物的分割方式的表述，错误的是()。
埃里克森心理社会发展的()阶段依次为：()对怀疑、()对羞怯、()感对内疚感、()感对自卑感、()性对角色混乱、()
作为一名大学毕业生，如果能够具备较扎实的专业知识和基本的社会交往能力，或者是在就业市场上能够作出适合自己的选择，那么，就不可能找不到自己的位置。小王是一名大学毕业生，他没有找到工作职位。那么根据上述观点能够推出以下哪项结论?
16人排成4×4方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有()种。
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1=(α1+α3，α2-α3，α3)，求P1-1A*P1．
随机试题
股骨内侧髁矢状层面上的结构不包括
国家和民族的象征是()
坚持党对法治事业的领导，是我国社会主义法治的主要特色，也是我国社会主义法治的根本保证。关于党的领导的理念，下列哪一理解是错误的?
根据我国《票据法》，以下各项对票据的表述，不正确的是：()
现浇井式楼板的主梁跨度通常取跨度的1/14～1/12，次梁高度取跨度的1/18～1/12.()
商业银行合作机构管理中主要的合作机构不包括()。
某高校赵教授2014年取得部分收入项目如下：(1)1月从学校取得的收入包括基本工资3200元、教授津贴6000元，因公出差取得差旅费津贴420元，按照所在省人民政府规定的比例提取并缴付的“五险一金”1455元。(2)5月10日因担任另一高校的博士论文答
中班的幼儿芳芳经常独自一人，从不与老师、小朋友说话、玩耍。新来的带班老师柯老师得知情况后，决定要帮助芳芳，让她与其他小朋友一起玩耍。柯老师从侧面了解到芳芳父母常年在外务工。芳芳由奶奶一人照顾，导致芳芳性格内向。某一次游戏活动，柯老师劝芳芳和其他小朋友一起玩
某市前进无线电厂生产的“红星”牌收录机十分畅销。《商标法》公布后，无线厂及时进行了注册，获得了该商标的专用权。但是好景不长，该无线厂多次接到顾客投诉，称所购“红星”牌收录机质量低劣，用不了几天就坏了。该厂立即对产品进行质量检验，并未发现质量问题。等对投诉顾
据国家发改委城市和小城镇改革发展中心提供的数据，我国在外务工就业的1．4亿农民工中，有20％举家进城定居。随着农村流动人口大量涌人，加之城市房价节节攀升，低价位的农村出租房成为流动人口在城市居住的现实选择。一些城乡接合部的农民看到有利可图，就在自家宅基地上
最新回复
(
0
)
