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16人排成4×4方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有( )种。
16人排成4×4方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有( )种。
admin
2023-02-21
27
问题
16人排成4×4方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有( )种。
选项
A、72
B、96
C、128
D、144
E、576
答案
B
解析
排列组合的基本问题
方法一：
第一步，任选3行3列，构成3×3方阵，即C
4
3
C
4
3
；
第二步，从3×3方阵中选3人，满足三人不同行，不同列，即C
3
1
C
2
1
C
1
1
。
故不同的选法有C
4
3
C
4
3
C
3
1
C
2
1
C
1
1
=96(种)。
方法二：
第一步，从4行中任选3行，即C
4
3
；
第二步，从这3行中的第1行中任选一人，即C
4
1
；
第三步，从这3行中的第2行中选一人，但上一步被选的那一列不能选，故有C
3
1
；
第四步，从这3行中的第3行中选一人，但上面两步被选的那列不能选，故有C
2
1
。
故不同的选法有C
4
3
C
4
1
C
3
1
C
2
1
=96(种)。
方法三：消序法。
第一步，从16人中任选1人，即C
16
1
；
第二步，删掉这个人所在的行和列，余下9人中选1人，即C
9
1
；
第三步，再删掉这个人所在的行和列，余下4人中选1人，即C
4
1
；
但这3人不存在顺序之分，故需要消序，除以A
3
3
。
所以不同的选法有C
16
1
C
9
1
C
4
1
/A
3
3
=96(种)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LyrD777K
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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