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  3. 设列向量组α1，α2，…，αs线性无关，若列向量β与每个αi，i=1，2，…，s均线性无关．记A=(α1，α2，…，αs)，则方程组Ax=β( )

设列向量组α1，α2，…，αs线性无关，若列向量β与每个αi，i=1，2，…，s均线性无关．记A=(α1，α2，…，αs)，则方程组Ax=β( )

admin2023-01-04  16
问题 设列向量组α1，α2，…，αs线性无关，若列向量β与每个αi，i=1，2，…，s均线性无关．记A=(α1，α2，…，αs)，则方程组Ax=β(          )
选项 A、必有唯一解．
B、必有无穷多解．
C、必无解．
D、不能确定是否有解．
答案D
解析 β与每个αi，i=1，2，…，s均线性无关，不意味着α1，α2，…，αs，β必线性无关，也不表示α1，α2，…，αs，β必线性相关，而r(α1，…，α3)=s，故
    r(α1，α2，…，αs)≠r(α1，α2，…，αsβ)，
    r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αsβ)=s
    均不一定成立．所以可排除C与A．B也不成立，因为r(A)=s，所以Ax=β只可能无解或有唯一解，不可能有无穷多解．D正确．
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考研数学一

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