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设列向量组α1,α2,…,αs线性无关,若列向量β与每个αi,i=1,2,…,s均线性无关.记A=(α1,α2,…,αs),则方程组Ax=β( )
设列向量组α1,α2,…,αs线性无关,若列向量β与每个αi,i=1,2,…,s均线性无关.记A=(α1,α2,…,αs),则方程组Ax=β( )
admin
2023-01-04
17
问题
设列向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,若列向量β与每个α
i
,i=1,2,…,s均线性无关.记A=(α
1
,α
2
,…,α
s
),则方程组Ax=β( )
选项
A、必有唯一解.
B、必有无穷多解.
C、必无解.
D、不能确定是否有解.
答案
D
解析
β与每个α
i
,i=1,2,…,s均线性无关,不意味着α
1
,α
2
,…,α
s
,β必线性无关,也不表示α
1
,α
2
,…,α
s
,β必线性相关,而r(α
1
,…,α
3
)=s,故
r(α
1
,α
2
,…,α
s
)≠r(α
1
,α
2
,…,α
s
β),
r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=r(α
1
,α
2
,…,α
s
β)=s
均不一定成立.所以可排除C与A.B也不成立,因为r(A)=s,所以Ax=β只可能无解或有唯一解,不可能有无穷多解.D正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IagD777K
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考研数学一
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