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设A、B都是n阶方阵,且A2=E,B2=E,∣A∣+∣B∣=0,证明:∣A+B∣=0.
设A、B都是n阶方阵,且A2=E,B2=E,∣A∣+∣B∣=0,证明:∣A+B∣=0.
admin
2016-03-26
69
问题
设A、B都是n阶方阵,且A
2
=E,B
2
=E,∣A∣+∣B∣=0,证明:∣A+B∣=0.
选项
答案
A
2
=E, =>∣A∣一±1,同理有∣B∣=±1,又∣A∣=一∣B∣,=>∣A∣∣B∣=一1.故∣A+B∣=∣AE+EB∣=∣AB
2
+A
2
B∣=∣A(B+A)B∣=∣A∣∣B+A∣∣B∣=一∣A+B∣,=>∣A+B∣=0.
解析
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考研数学三
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