设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，∣A∣+∣B∣=0，证明：∣A+B∣=0．

admin2016-03-26 77

问题设A、B都是n阶方阵，且A²=E，B²=E，∣A∣+∣B∣=0，证明：∣A+B∣=0．

选项

答案A²=E， =>∣A∣一±1，同理有∣B∣=±1，又∣A∣=一∣B∣，=>∣A∣∣B∣=一1．故∣A+B∣=∣AE+EB∣=∣AB²+A²B∣=∣A(B+A)B∣=∣A∣∣B+A∣∣B∣=一∣A+B∣，=>∣A+B∣=0．

解析

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