2. 考研
  3. 设f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a＋b)＝eaf(b)＋ebf(a)成立，又f′(0)＝1，求f(χ)．

设f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a＋b)＝eaf(b)＋ebf(a)成立，又f′(0)＝1，求f(χ)．

admin2017-09-15  65
问题 设f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a＋b)＝eaf(b)＋ebf(a)成立，又f′(0)＝1，求f(χ)．
选项
答案取a＝0，b＝0得f(0)＝0． [*] 通解为f(χ)＝[∫eχ.e∫－dχdχ＋C]e－∫－dχ＝(χ＋C)eχ， 由f(0)＝0得C＝0，故f(χ)＝χeχ．
解析
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考研数学二

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