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设f(χ)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意实数a,b,都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立,又f′(0)=1,求f(χ).
设f(χ)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意实数a,b,都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立,又f′(0)=1,求f(χ).
admin
2017-09-15
40
问题
设f(χ)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意实数a,b,都有等式f(a+b)=e
a
f(b)+e
b
f(a)成立,又f′(0)=1,求f(χ).
选项
答案
取a=0,b=0得f(0)=0. [*] 通解为f(χ)=[∫e
χ
.e
∫-dχ
dχ+C]e
-∫-dχ
=(χ+C)e
χ
, 由f(0)=0得C=0,故f(χ)=χe
χ
.
解析
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考研数学二
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