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求微分方程y〞ˊ-yˊ=0的一条积分曲线,使此积分曲线在原点处有拐点,且以直线y=2x为切线.
求微分方程y〞ˊ-yˊ=0的一条积分曲线,使此积分曲线在原点处有拐点,且以直线y=2x为切线.
admin
2013-06-04
90
问题
求微分方程y〞ˊ-yˊ=0的一条积分曲线,使此积分曲线在原点处有拐点,且以直线y=2x为切线.
选项
答案
设曲线方程为y=y(x),曲线过原点y|
x=0
=0,原点是曲线拐点,y〞|
x=0
=0,在原点处切线为y=2x,yˊ|
x=0
=2. 令P=yˊ,则原方程化为p〞-P=0,特征方程为r
2
-1=0,r
1
=1,r
2
=-1,通解为P=C
1
e
x
+C
2
e
-x
,两边积分y=C
1
e
x
一C
2
e
-x
+C
3
, y|
x=0
=0,C
1
-C
2
+C
3
=0, ① yˊ|
x=0
=2,C
1
+C
2
=2, ② y〞|
x=0
=0,C
1
-C
2
=0, ③ 联立①②③解得C
1
=C
2
=1,C
3
=0,所求曲线方程为y=e
x
-e
-x
.
解析
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0
考研数学三
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