2. 考研
  3. 求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．

求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．

admin2013-06-04  67
问题 求微分方程y〞ˊ－yˊ＝0的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线y＝2x为切线．
选项
答案设曲线方程为y＝y(x)，曲线过原点y｜x＝0＝0，原点是曲线拐点，y〞｜x＝0＝0，在原点处切线为y＝2x，yˊ｜x＝0＝2． 令P＝yˊ，则原方程化为p〞－P＝0，特征方程为r2－1＝0，r1＝1，r2＝－1，通解为P＝C1ex＋C2e－x，两边积分y＝C1ex一C2e－x＋C3， y｜x＝0＝0，C1－C2＋C3＝0， ① yˊ｜x＝0＝2，C1＋C2＝2， ② y〞｜x＝0＝0，C1－C2＝0， ③ 联立①②③解得C1＝C2＝1，C3＝0，所求曲线方程为y＝ex－e－x．
解析
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考研数学三

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