求微分方程y〞ˊ-yˊ=0的一条积分曲线,使此积分曲线在原点处有拐点,且以直线y=2x为切线.

admin2013-06-04  36

问题 求微分方程y〞ˊ-yˊ=0的一条积分曲线,使此积分曲线在原点处有拐点,且以直线y=2x为切线.

选项

答案设曲线方程为y=y(x),曲线过原点y|x=0=0,原点是曲线拐点,y〞|x=0=0,在原点处切线为y=2x,yˊ|x=0=2. 令P=yˊ,则原方程化为p〞-P=0,特征方程为r2-1=0,r1=1,r2=-1,通解为P=C1ex+C2e-x,两边积分y=C1ex一C2e-x+C3, y|x=0=0,C1-C2+C3=0, ① yˊ|x=0=2,C1+C2=2, ② y〞|x=0=0,C1-C2=0, ③ 联立①②③解得C1=C2=1,C3=0,所求曲线方程为y=ex-e-x

解析
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