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  3. 已知二次型xTAx是正定二次型，x=Cy是坐标变换，证明二次型yTBy是正定二次型，其中B=CTAC．

已知二次型xTAx是正定二次型，x=Cy是坐标变换，证明二次型yTBy是正定二次型，其中B=CTAC．

admin2016-10-20  35
问题 已知二次型xTAx是正定二次型，x=Cy是坐标变换，证明二次型yTBy是正定二次型，其中B=CTAC．
选项
答案[*]≠0，设x0=Cy0，由矩阵C可逆知x0≠0，那么由xTAx是正定二次型而知 y0TBy0=y0TCTACy0=x0TAx0＞0． 按定义，yTBy是正定二次型．
解析
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考研数学三

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