已知二次型xTAx是正定二次型，x=Cy是坐标变换，证明二次型yTBy是正定二次型，其中B=CTAC．

admin2016-10-20 54

问题已知二次型x^TAx是正定二次型，x=Cy是坐标变换，证明二次型y^TBy是正定二次型，其中B=C^TAC．

选项

答案[*]≠0，设x₀=Cy₀，由矩阵C可逆知x₀≠0，那么由x^TAx是正定二次型而知 y₀^TBy₀=y₀^TC^TACy₀=x₀^TAx₀＞0．按定义，y^TBy是正定二次型．

解析

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考研数学三

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