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已知二次型xTAx是正定二次型,x=Cy是坐标变换,证明二次型yTBy是正定二次型,其中B=CTAC.
已知二次型xTAx是正定二次型,x=Cy是坐标变换,证明二次型yTBy是正定二次型,其中B=CTAC.
admin
2016-10-20
93
问题
已知二次型x
T
Ax是正定二次型,x=Cy是坐标变换,证明二次型y
T
By是正定二次型,其中B=C
T
AC.
选项
答案
[*]≠0,设x
0
=Cy
0
,由矩阵C可逆知x
0
≠0,那么由x
T
Ax是正定二次型而知 y
0
T
By
0
=y
0
T
C
T
ACy
0
=x
0
T
Ax
0
>0. 按定义,y
T
By是正定二次型.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IeT4777K
0
考研数学三
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[*]
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