设A,B均为三阶方阵,λ1=1,λ2=2,λ3=一2为A的三个特征值,|B|=一3,则行列式|2A*B+B|=__________.

admin2016-12-09  27

问题 设A,B均为三阶方阵,λ1=1,λ2=2,λ3=一2为A的三个特征值,|B|=一3,则行列式|2A*B+B|=__________.

选项

答案由题设知|A|=λ1λ2λ3=一4,A*的特征值分别为[*]则 μ1=一4,μ2=一2,μ3=2. 而矩阵2A*+E的特征值为2μi+1,即一7,一3,5,故行列式|2A*+E|=(-7)×(一3)×5=105,从而行列式|2A*B+B|=|(2A*+E)B|=|2A*+E||B|=105×(-3)=一315.

解析
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