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设A,B均为三阶方阵,λ1=1,λ2=2,λ3=一2为A的三个特征值,|B|=一3,则行列式|2A*B+B|=__________.
设A,B均为三阶方阵,λ1=1,λ2=2,λ3=一2为A的三个特征值,|B|=一3,则行列式|2A*B+B|=__________.
admin
2016-12-09
27
问题
设A,B均为三阶方阵,λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2为A的三个特征值,|B|=一3,则行列式|2A
*
B+B|=__________.
选项
答案
由题设知|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=一4,A
*
的特征值分别为[*]则 μ
1
=一4,μ
2
=一2,μ
3
=2. 而矩阵2A
*
+E的特征值为2μ
i
+1,即一7,一3,5,故行列式|2A
*
+E|=(-7)×(一3)×5=105,从而行列式|2A
*
B+B|=|(2A
*
+E)B|=|2A
*
+E||B|=105×(-3)=一315.
解析
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考研数学二
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