首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关列向量,且Aα1=3α1+3α2—2α3,Aα2=一α2,Aα3=8α+6α2—5α3. (Ⅰ)写出与A相似的矩阵B; (Ⅱ)求A的特征值和特征向量; (Ⅲ)求秩r(A+E).
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关列向量,且Aα1=3α1+3α2—2α3,Aα2=一α2,Aα3=8α+6α2—5α3. (Ⅰ)写出与A相似的矩阵B; (Ⅱ)求A的特征值和特征向量; (Ⅲ)求秩r(A+E).
admin
2015-04-30
51
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是3维线性无关列向量,且Aα
1
=3α
1
+3α
2
—2α
3
,Aα
2
=一α
2
,Aα
3
=8α+6α
2
—5α
3
.
(Ⅰ)写出与A相似的矩阵B;
(Ⅱ)求A的特征值和特征向量;
(Ⅲ)求秩r(A+E).
选项
答案
(Ⅰ)由于A(α
1
,α
2
,α
3
)=(3α
1
+3α
2
—2α
3
,一α
2
,8α
1
+6α
2
—5α
3
) =(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 令P=(α
1
,α
2
,α
3
),因α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故P可逆. 记B=[*],则有P
—1
AP=B,即A与B相似. Ⅱ由|λE—B|=[*]=(λ+1)
3
, 可知矩阵B的特征值为一1,一1,一1,故矩阵A的特征值为一1,一1,一1. 对于矩阵B.由 一E—B=[*],得特征向量(0,1,0)
T
,(一2,0,1)
T
,那么由Bα=λα即(P
—1
AP)α=λα,得A(Pα)=λ(Pα).所以 [*] 是A的特征向量,于是A属于特征值一1的所有特征向量是 k
1
α
2
+k
2
(一2α
1
+α
3
),其中k
1
,k
2
不全为0. (Ⅲ)由A一B有A+E一B+E,故r(A+E)=r(B+E)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WfbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
五四运动是一场以学生为先导的伟大的群众爱国运动,下列不属于在五四运动期间提出的口号的是()。
对联言简意深,对仗工整,是中华民族的文化瑰宝。下列各对联与其后面的人物对应错误的一项是()。
第一个与新中国建立外交关系的西方国家是英国。()
()是指国家行政机关、法律授权和委托组织及其公职人员在行使管理权的过程中,依照法定职权和程序,贯彻实施法律的活动。
古车上的篷盖有的用席篷,有的用麻布之类制作,顶上比较陡,到篷边上挑起而成为曲线。这样的好处,一是可以不挡住乘车人的视线,二是可以使顶篷上的雨水排得更远。这段话的主要内容是()。
无论是现代游戏,还是传统游戏,都______出了一定的知识、社会和时代特征,同时也______了团结、多样性和包容的价值。但随着社会变迁和时代发展,很多有价值的传统游戏正在一代又一代的______中逐渐消逝。填入画横线部分最恰当的一项是:
某便民市集上有3个人售卖自种西瓜,三个人卖出的西瓜的单价成等差数列,但收人一样,已知如果每个人能多卖出120千克西瓜,收入最多的能增加30%,最少的能增加20%,问三人原来共卖出多少千克西瓜?()
设f(x)=(Ⅰ)求证:f(x)在[0,+∞)上连续又f’(x)=(x>0);(Ⅱ)求f(x)在[0,+∞)的单调性区间;(Ⅲ)求f(x)在[0,+∞)的最大值与最小值.
下列函数中在点x=0处可导的是
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上二阶可导,x=1是f(x)的极值点且。证明:存在ξ∈(0,1),使得f”(ξ)=0。
随机试题
下列鉴别三种血友病的凝血活酶生成试验(TGT)及纠正试验的结果哪一项是错误的
A.人参养荣丸B.血府逐瘀汤C.归肾丸D.苍附导痰丸E.加减一阴煎
女性,45岁。因左侧面颊部皮肤及左侧舌部黏膜发红、起疱3天,伴剧痛来就诊。查体:体温38.5℃,左侧面部皮肤及左侧舌背、颊黏膜可见粟粒大小的密集成片的透明水疱,周围皮肤黏膜可见充血性红斑。化验:WBC7.8×109/L,中性62%,淋巴34%。拟诊断为带状
胸骨明显压痛或叩击痛常见的疾病是()
软化点的试验条件有()。
工程量清单计价的三种形式中,全费用综合单价法中包含而综合单价法未包含的费用有()。
施工安全管理目标中的“三消灭”是指消灭“违章指挥”、消灭“违章作业”和消灭()。
某产品实际销售量为8000件,单价为30元,单位变动成本为12元,固定成本总额为18000元。则该产品的安全边际率为()。
AlthoughtherearemanyskillfulBraillereaders,thousandsofotherblindpeoplefinditdifficulttolearnthatsystem.Theya
需求分析阶段的任务是确定( )。
最新回复
(
0
)