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  3. 设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：

设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：

admin2017-10-23  34
问题 设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：
选项 A、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
B、存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
C、存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
D、仅当k1＝k2＝0时，k1ξ+k2η是A的特征向量
答案C
解析 特征向量必须是非零向量，选项D错误。由矩阵的特征值、特征向量关系可知：①当ξ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k1≠0，k2≠0时，k1ξ+k2η仍是A对应特征值λ的特征向量。②如果ξ、η是A对应不同特征值的特征向量，则k1ξ+k2η不是A的特征向量。所以选项A、B均不成立。
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