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试用聚点定理证明柯西收敛准则.
试用聚点定理证明柯西收敛准则.
admin
2022-11-23
73
问题
试用聚点定理证明柯西收敛准则.
选项
答案
先证数列{a
n
}有界. 取ε=1,[*]N∈N
+
,当n>N时取m=N+1,则有|a
n
-a
N+1
|<1,即a
N+1
-1<a
n
<a
N+1
+1.令 M=max{|a
1
|,|a
2
|,…,|a
N
|,|a
N+1
-1|,|a
N+1
+1|}, 则对[*]n∈N
+
,有|a
n
|≤M.由聚点定理知,有界数列{a
n
}存在收敛的子列[*] 再证数列{a
n
}收敛于a. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IlgD777K
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考研数学一
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