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  3. 有一块边长24厘米的正方形纸片，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米?

有一块边长24厘米的正方形纸片，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米?

admin2015-08-24  32
问题 有一块边长24厘米的正方形纸片，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米?
选项 A、2
B、3
C、4
D、5
答案C
解析 代入排除法。剪去的小正方形的边长与纸盒的容积关系如下表：   

可见，剪去的小正方形的边长为4时，纸盒容积最大。通用方法：设减去的小正方形边长为x，则纸盒体积为x(24一2x)2。将其做恒等变形×4x×(24一2x)×(24一2x)，其中4x×(24一2x)×(24一2x)根据均值不等式可以得到4x×(24一2x)×(24一2x)≤。因此，当且仅当4x=24一2x，x=4时，纸盒体积最大。
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