下列矩阵中，正定矩阵是：

admin2017-06-16 29

问题下列矩阵中，正定矩阵是：

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析二次型正定的必要条件是：a_ii＞0。
在B选项中，由于a₃₃=－6，易知f(0，0，1)=－6即有X₀=(0，0，1)^T≠0，
而X₀^TAX₀＜0，与正定的定义不符。
在D中，由于a₃₃=0，易知f(0，0，1)=0，与X≠0，X^TAX＞0相矛盾。
二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零。在A中，二阶主子式：

因此A、B、D均不是正定矩阵。

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基础考试（上午）

注册土木工程师（岩土）

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