下列矩阵中,正定矩阵是:

admin2017-06-16  30

问题 下列矩阵中,正定矩阵是:

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 二次型正定的必要条件是:aii>0。
在B选项中,由于a33=-6,易知f(0,0,1)=-6即有X0=(0,0,1)T≠0,
而X0TAX0<0,与正定的定义不符。
在D中,由于a33=0,易知f(0,0,1)=0,与X≠0,XTAX>0相矛盾。
二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零。在A中,二阶主子式:

因此A、B、D均不是正定矩阵。
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