设矩阵，则A-1=_______．

admin2015-09-12 37

问题设矩阵

，则A^-1=_______．

选项

答案[*]

解析解1 利用初等行变换法：

故A^-1=A．
解2 利用分块求逆法：记矩阵

，则B^-1=B，于是有

解3 可以看出矩阵A满足A²=E，故由逆矩阵的定义即知A^-1=A
本题考查求逆矩阵的运算．注意公式

主要用于低阶可逆矩阵求逆阵以及用于理论问题．例如对于2阶可逆方阵

．由上述逆矩阵公式易得

初等变换法是求逆矩阵的一般方法．分块对角矩阵可用分块求逆法，例如当方阵P、Q都可逆时，有

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