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  3. 设矩阵，则A-1=_______．

设矩阵，则A-1=_______．

admin2015-09-12  43
问题 设矩阵，则A-1=_______．
选项
答案[*]
解析 解1  利用初等行变换法：
    故A-1=A．
解2  利用分块求逆法：记矩阵，则B-1=B，于是有
   
解3  可以看出矩阵A满足A2=E，故由逆矩阵的定义即知A-1=A
本题考查求逆矩阵的运算．注意公式主要用于低阶可逆矩阵求逆阵以及用于理论问题．例如对于2阶可逆方阵．由上述逆矩阵公式易得初等变换法是求逆矩阵的一般方法．分块对角矩阵可用分块求逆法，例如当方阵P、Q都可逆时，有
   
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考研数学三

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