一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍?

admin2013-05-19 60

问题一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍?

选项 A、1．5
B、2
C、

D、

答案C

解析此题答案为C。从队尾到队首，这是一个追及过程，追及的路程等于队伍的长。从队首返回队尾，这是一个相遇过程，返回队尾所行的路程都等于队伍的长。
设队伍长度为1，传令兵速度为v₁，队伍速度为v₂。根据相遇及追及公式，从队尾到队首，所用时间为

；从队首到队尾所用时间为

。
队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等

队伍行进的时间为

。
传令兵的运动总时间=队伍运动时间

解得(v₁-v₂)(v₁+v₁)=2v₁v₂。令v₂=1，有v₁²-2v₁—1=0，解得v₁=

。
时间相同，路程比等于速度比，队伍走的路程是队伍长度，则传令兵走的路程是队伍长度的

倍。

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