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设四元线性方程组 又知某线性方程组(Ⅱ)的通解为C1(0,1,1,0)T+C2(-1,2,2,1)T,C1,C2为任意常数. 判断线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有非零公共解,若有,给出所有非零公共解.
设四元线性方程组 又知某线性方程组(Ⅱ)的通解为C1(0,1,1,0)T+C2(-1,2,2,1)T,C1,C2为任意常数. 判断线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有非零公共解,若有,给出所有非零公共解.
admin
2022-06-08
45
问题
设四元线性方程组
又知某线性方程组(Ⅱ)的通解为C
1
(0,1,1,0)
T
+C
2
(-1,2,2,1)
T
,C
1
,C
2
为任意常数.
判断线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有非零公共解,若有,给出所有非零公共解.
选项
答案
将方程组(Ⅱ)的通解C
1
(0,1,1,0)
T
+C
2
(-1,2,2,1)
T
代入方程组(Ⅰ),有 [*] 即C
1
+C
2
=0, 显然方程组有非零解C
1
=-C
2
(C
2
≠0),即当C
1
=-C
2
(C
2
≠0)时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解,且两方程组的非零公共解可表为 -C
2
(0,1,1,0)
T
+C
2
(-1,2,2,1)
T
=C
2
(-1,1,1,1)
T
,C
2
为任意非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IsSa777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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