设四元线性方程组 又知某线性方程组(Ⅱ)的通解为C1(0,1,1,0)T+C2(-1,2,2,1)T,C1,C2为任意常数. 判断线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有非零公共解,若有,给出所有非零公共解.

admin2022-06-08  34

问题 设四元线性方程组

又知某线性方程组(Ⅱ)的通解为C1(0,1,1,0)T+C2(-1,2,2,1)T,C1,C2为任意常数.
判断线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有非零公共解,若有,给出所有非零公共解.

选项

答案将方程组(Ⅱ)的通解C1(0,1,1,0)T+C2(-1,2,2,1)T代入方程组(Ⅰ),有 [*] 即C1+C2=0, 显然方程组有非零解C1=-C2(C2≠0),即当C1=-C2(C2≠0)时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解,且两方程组的非零公共解可表为 -C2(0,1,1,0)T+C2(-1,2,2,1)T=C2(-1,1,1,1)T,C2为任意非零常数.

解析
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