有编号从1到5的5个箱子，将10个完全相同的小球放进5个箱子，要求每个箱子里必须有小球且数量不能超过箱子的编号，问符合要求的放小球的方法有多少种？

admin2020-08-03 60

问题有编号从1到5的5个箱子，将10个完全相同的小球放进5个箱子，要求每个箱子里必须有小球且数量不能超过箱子的编号，问符合要求的放小球的方法有多少种？

选项 A、21
B、22
C、23
D、24

答案B

解析先在每个箱子中放一个小球，则1号箱子中不能再放。问题简化为将5个球放在编号为“2”“3”“4”“5”的箱子中，每个箱子最多可以再放入的小球数依次是1、2、3、4。接下来进行分类讨论。（1）将5个球放进2个箱子，5=1+4=2+3,共有

=7种；（2）将5个球放进3个箱子，5=1+1+3=1+2+2,共有

=12种；（3）将5个球放进4个箱子，5=1+1+1+2,有3种；综上，符合要求的放球方法共有7+12+3=22种。

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