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  3. [2009年1月](x一1)2+(y一2)2=4和直线(1+2λ)x+(1一λ)y一3—3λ=0相交于两点。

[2009年1月](x一1)2+(y一2)2=4和直线(1+2λ)x+(1一λ)y一3—3λ=0相交于两点。

admin2018-02-17  9
问题 [2009年1月](x一1)2+(y一2)2=4和直线(1+2λ)x+(1一λ)y一3—3λ=0相交于两点。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案D
解析 方法一：圆与直线相交，圆心C(1，2)到直线距离d=＜2→11λ2+8λ+8＞0，对于方程11λ2+8λ+8=0而言，△=82一4×11×8=一288＜0，又11＞0，因此11λ2+8λ+8＞0对于一切λ∈R恒成立，故(1)和(2)均充分，因此选D。
    方法二：直线L可以改写成λ(2x—y一3)+(x+y一3)=0，令从而直线L必过定点M(2，1)，又(2—1)2+(1—2)2=2＜4，故点M在圆内，因此无论λ为何值，直线均与圆有两个交点，从而(1)和(2)均充分。  
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