[2009年1月](x一1)2+(y一2)2=4和直线(1+2λ)x+(1一λ)y一3—3λ=0相交于两点。

admin2018-02-17 10

问题 [2009年1月](x一1)²+(y一2)²=4和直线(1+2λ)x+(1一λ)y一3—3λ=0相交于两点。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案D

解析方法一：圆与直线相交，圆心C(1，2)到直线距离d=

＜2→11λ²+8λ+8＞0，对于方程11λ²+8λ+8=0而言，△=8²一4×11×8=一288＜0，又11＞0，因此11λ²+8λ+8＞0对于一切λ∈R恒成立，故(1)和(2)均充分，因此选D。
方法二：直线L可以改写成λ(2x—y一3)+(x+y一3)=0，令

从而直线L必过定点M(2，1)，又(2—1)²+(1—2)²=2＜4，故点M在圆内，因此无论λ为何值，直线均与圆有两个交点，从而(1)和(2)均充分。

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