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[2009年1月](x一1)2+(y一2)2=4和直线(1+2λ)x+(1一λ)y一3—3λ=0相交于两点。
[2009年1月](x一1)2+(y一2)2=4和直线(1+2λ)x+(1一λ)y一3—3λ=0相交于两点。
admin
2018-02-17
11
问题
[2009年1月](x一1)
2
+(y一2)
2
=4和直线(1+2λ)x+(1一λ)y一3—3λ=0相交于两点。
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案
D
解析
方法一:圆与直线相交,圆心C(1,2)到直线距离d=
<2→11λ
2
+8λ+8>0,对于方程11λ
2
+8λ+8=0而言,△=8
2
一4×11×8=一288<0,又11>0,因此11λ
2
+8λ+8>0对于一切λ∈R恒成立,故(1)和(2)均充分,因此选D。
方法二:直线L可以改写成λ(2x—y一3)+(x+y一3)=0,令
从而直线L必过定点M(2,1),又(2—1)
2
+(1—2)
2
=2<4,故点M在圆内,因此无论λ为何值,直线均与圆有两个交点,从而(1)和(2)均充分。
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管理类联考综合能力
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