设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4－yf(x，y)dx=( )

admin2018-05-17 19

问题设函数f(x，y)连续，则∫₁²dx∫_x²f(x，y)dy+∫₁²dy∫_y^4－yf(x，y)dx=( )

选项 A、∫₁²dx∫₁^4－xf(x，y)dy。
B、∫₁²dx∫_x^4－xf(x，y)dy。
C、∫₁²dy∫₁^4－yf(x，y)dx。
D、∫₁²dy∫_y²f(x，y)dx。

答案C

解析 ∫₁²dx∫_x²f(x，y)dy+∫₁²dy∫_y^4－yf(x，y)dx的积分区域为两部分(如图1—4-4)：

D₁={(x，y)｜1≤x≤2，x≤y≤2}；
D₂={(x，y)｜1≤y≤2，y≤x≤4一y}，
将其写成一个积分区域为D={(x，y)｜1≤y≤2，1≤x≤4一y}。
故二重积分可以表示为∫₁²dy∫₁^4－yf(x，y)dx，故答案为C。

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