设函数f(x,y)连续,则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=( )

admin2018-05-17  14

问题 设函数f(x,y)连续,则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=(    )

选项 A、∫12dx∫14-xf(x,y)dy。
B、∫12dx∫x4-xf(x,y)dy。
C、∫12dy∫14-yf(x,y)dx。
D、∫12dy∫y2f(x,y)dx。

答案C

解析12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx的积分区域为两部分(如图1—4-4):

D1={(x,y)|1≤x≤2,x≤y≤2};
D2={(x,y)|1≤y≤2,y≤x≤4一y},
将其写成一个积分区域为D={(x,y)|1≤y≤2,1≤x≤4一y}。
故二重积分可以表示为∫12dy∫14-yf(x,y)dx,故答案为C。
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