首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A11≠0,证明:方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x=0的解.
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A11≠0,证明:方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x=0的解.
admin
2013-09-15
84
问题
设A为n阶方阵,A
*
为A的伴随矩阵,且A
11
≠0,证明:方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A
*
x=0的解.
选项
答案
必要性:Ax=b有无穷多解,∴r(A)<n,即|A|=0, 有A
*
b=A
*
Ax=|A|x=0,即b是A
*
x=0的解. 充分性:∵b为A
*
x=0的解,即A
*
x=0有非零解. ∴r(A
*
)<n.又A
11
≠0,∴r(A
*
)=1,r(A)=n-1. 同时由A
*
A=|A|E=0,A
*
b=0,令A=(a
1
,a
2
,…,a
n
),则a
1
,a
2
,…,a
n
是A
*
x=0的解, ∵A
11
≠0,a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关,∴a
2
,a
3
,…,a
n
是方程组A
*
x=0的基础解系,b可由a
2
,a
3
,…,a
n
线性表示,即b可由a
1
,a
2
,a
2
,…,a
n
线性表示, ∵Ax=b有解,又r(A)=n-1,∴Ax=b有无穷多解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0B34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的三个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则Ax=β的通解为()
下列矩阵中,与矩阵相似的为()
设A是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量,则A*的秩是()
设矩阵A=,若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为()
试证明n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置,i=1,2,…,n.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵。已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵。
设A,B是二随机事件,随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.
(03年)设函数f(χ)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3)使f′(ξ)=0.
(91年)试证明n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置,i=1,2,…,n.
随机试题
下面函数采用直接插入排序方法对一维数组x内的n个元素进行排序,请在程序中的处填上正确的内容,完成该函数的功能。voidfun(intx[],intn){inti,j;for(i=2;i
4个月小儿,低热,轻咳,惊厥4~5次,发作后意识清,枕部压之乒乓球感,肺部少量湿啰音。该病的治疗原则是
同一财产抵押权与留置权并存时,()优先受偿。
密西根模式描述领导行为的维度是()。
对于资本输入国来说,资本流入的作用主要表现在()。
近代形而上学唯物主义的局限性有()。
态度三元论包括()。
我国制定的旨在使高技术成果商品化和产业化的计划是()。
生产关系所体现的是生产过程中()。
SpeakerA:Mrs.Green,thankyouforapleasantevening.Imustbegoingnow.Goodnight.SpeakerB:______
最新回复
(
0
)