（2009年真题）如图3．11，长方形ABCD中，AB=a，BC=b(b＞a)，若将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°，则线段CD扫过的面积(阴影部分)等于[ ]。

admin2015-04-14 54

问题（2009年真题）如图3．11，

长方形ABCD中，AB=a，BC=b(b＞a)，若将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°，则线段CD扫过的面积(阴影部分)等于[ ]。

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析本题考查了面积计算中的常用方法(割补法)及圆的面积计算公式。
解法1
如图3．12(a)所示，

将图中左上角的曲边三角形补到右下角时，易知阴影部分的面积是两个半径分别为

与b的四分之一圆的面积之差，即

故正确选项为A。
解法2
所求面积为圆弧CC’及线段C’D’，BD’，CB围成的面积(第一部分)减去圆弧DD’及线段BD’，BC，CD所围成的面积(第二部分)。
如图3．12(b)所示，连AC，AC’，第一部分面积为扇形ACC’的面积加上两个直角三角形的面积，因ZCAC’=90°，故第一部分面积为

第二部分为长方形ABCD的面积加上扇形ADD’的面积，其面积为

，所求面积为

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GCT工程硕士（数学）

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