(2009年真题)如图3.11, 长方形ABCD中,AB=a,BC=b(b>a),若将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°,则线段CD扫过的面积(阴影部分)等于[ ]。

admin2015-04-14  24

问题 (2009年真题)如图3.11,

长方形ABCD中,AB=a,BC=b(b>a),若将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°,则线段CD扫过的面积(阴影部分)等于[     ]。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 本题考查了面积计算中的常用方法(割补法)及圆的面积计算公式。
解法1
如图3.12(a)所示,

将图中左上角的曲边三角形补到右下角时,易知阴影部分的面积是两个半径分别为与b的四分之一圆的面积之差,即

故正确选项为A。
解法2
所求面积为圆弧CC’及线段C’D’,BD’,CB围成的面积(第一部分)减去圆弧DD’及线段BD’,BC,CD所围成的面积(第二部分)。
如图3.12(b)所示,连AC,AC’,第一部分面积为扇形ACC’的面积加上两个直角三角形的面积,因ZCAC’=90°,故第一部分面积为

第二部分为长方形ABCD的面积加上扇形ADD’的面积,其面积为,所求面积为
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