设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且f(a)＜g(a)，f(b)＞g(b)，证明曲线y=f(x)与y=g(x)在(a，b)内至少有一个交点．

admin2018-10-17 54

问题设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且f(a)＜g(a)，f(b)＞g(b)，证明曲线y=f(x)与y=g(x)在(a，b)内至少有一个交点．

选项

答案令F(x)=f(x)一g(x)，因为f(x)，g(x)在[a，b]上连续，所以F(x)也在[a，b]上连续，又因为F(a)=f(a)一g(a)＜0，F(b)=f(b)一g(b)＞0，由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=g(ξ)，因此，曲线y=f(x)与y=g(x)在(a，b)内至少有一个交点．

解析

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本试题收录于：高等数学二题库成考专升本分类