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  3. 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )

admin2018-01-30  58
问题 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则(    )
选项 A、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度函数。
B、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度函数。
C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数。
D、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。
答案D
解析 由于分布函数F1(x)，F2(x)都单调不减，故F1(x)F2(x)也单调不减。
    由于F1(x)F2(x)=1。
    由于F1(x)，F2(x)都右连续，可知F1(x)F2(x)也右连续。即f1(x)F2(x)必为某随机变量的分布函数，故选D。
    其余的选项：f1(x)+f2(x)和f1(x)f2(x)在一∞到+∞上的积分都不为1，[F1(x)+F2(x)]=2。
    可见它们都不能作为随机变量的概率密度或分布函数。
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