设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则( )

admin2018-01-30  32

问题 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则(    )

选项 A、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度函数。
B、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度函数。
C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数。
D、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。

答案D

解析 由于分布函数F1(x),F2(x)都单调不减,故F1(x)F2(x)也单调不减。
    由于F1(x)F2(x)=1。
    由于F1(x),F2(x)都右连续,可知F1(x)F2(x)也右连续。即f1(x)F2(x)必为某随机变量的分布函数,故选D。
    其余的选项:f1(x)+f2(x)和f1(x)f2(x)在一∞到+∞上的积分都不为1,[F1(x)+F2(x)]=2。
    可见它们都不能作为随机变量的概率密度或分布函数。
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