某研究所对该所上年度研究成果的统计显示:在该所所有的研究人员中,没有两个人发表的论文的数量完全相同;没有人恰好发表了10篇论文;没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的,则以下哪项断定也一定是真实的? Ⅰ.该所研究人员中,有

admin2014-12-04  15

问题 某研究所对该所上年度研究成果的统计显示:在该所所有的研究人员中,没有两个人发表的论文的数量完全相同;没有人恰好发表了10篇论文;没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的,则以下哪项断定也一定是真实的?
Ⅰ.该所研究人员中,有人上年度没有发表1篇论文。
Ⅱ.该所研究人员的数量,不少于3人。
Ⅲ.该所研究人员的数量,不多于10人。

选项 A、只有Ⅰ和Ⅱ。
B、只有Ⅰ和Ⅲ。
C、只有Ⅰ。
D、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
E、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的。

答案2

解析 根据分析,题干的统计结论有以下三个:结论一:没有两个人发表的论文的数量完全相同;结论二:没有人恰好发表了10篇论文;结论三:没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。设全所人员的数量为n,则由结论一和结论三,能够推出:全所人员发表论文的数量必定分别为0,1,2…n-1。因此,选项Ⅰ成立。又由结论二可推出:该所研究人员的数量,不多于10人。否则,如果该所研究人员的数量多于10人,则有人发表的论文多于或等于10篇,则有人恰好发表了10篇论文,和结论二矛盾。所以,选项Ⅲ成立。选项Ⅱ是不成立的。例如,如果研究人员的数量是2,其中一人未发表论文,另一个发表了一篇论文,题干的三个结论可同时满足。
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