若在[a，b]上连续，在(a，b)可导，则在(a，b)内( )。

admin2015-06-14 19

问题若在[a，b]上连续，在(a，b)可导，则在(a，b)内( )。

选项 A、至少存在一点ξ，使f′(ξ)=0
B、至多存在一点ξ，使f′(ξ)=0
C、一定不存在一点ξ，使f′(ξ)=0
D、不一定存在一点ξ，使f′(ξ)=0

答案D

解析由罗尔中值定理可得：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，则存在ζ∈(a，b)，f′(ζ)=D，而f(a)≠f(b)时，则不一定。故选D。

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