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有120名学生报考语文、数学、英语竞赛，已知现在有35人报考语文竞赛，45人报考数学竞赛，55人报考英语竞赛，其中30人同时报考了语文和数学竞赛，26人同时报考了语文和英语竞赛，38人同时报考了数学和英语竞赛，问至少还有多少人没有报考任何一科?
有120名学生报考语文、数学、英语竞赛，已知现在有35人报考语文竞赛，45人报考数学竞赛，55人报考英语竞赛，其中30人同时报考了语文和数学竞赛，26人同时报考了语文和英语竞赛，38人同时报考了数学和英语竞赛，问至少还有多少人没有报考任何一科?
admin
2013-09-16
22
问题
有120名学生报考语文、数学、英语竞赛，已知现在有35人报考语文竞赛，45人报考数学竞赛，55人报考英语竞赛，其中30人同时报考了语文和数学竞赛，26人同时报考了语文和英语竞赛，38人同时报考了数学和英语竞赛，问至少还有多少人没有报考任何一科?
选项
A、0
B、41
C、53
D、79
答案
C
解析
设x人三科都报考了，根据容斥原理可知，至少报考一科的有35+45+55-30-26-38+x=41+x似，因此没有报任何一科的有120-(41+x)=79-x，要使79-x最少，那么x尽量大。由题意，26人同时报考语文和英语竞赛，则x最大取26，此时，至少有79-26=53人没有报考任何一科。
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