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设n维列向量组α1,…,αm(m<n)线性无关,则,z维列向量组β1,…,βm线性无关的充分必要条件为 【 】
设n维列向量组α1,…,αm(m<n)线性无关,则,z维列向量组β1,…,βm线性无关的充分必要条件为 【 】
admin
2016-03-26
30
问题
设n维列向量组α
1
,…,α
m
(m<n)线性无关,则,z维列向量组β
1
,…,β
m
线性无关的充分必要条件为 【 】
选项
A、向量组α
1
,…,α
m
可由向量组β
1
,…,β
m
线性表示.
B、向量组β
1
,…,β
m
可由向量组α
1
,…,α
m
线性表示.
C、向量组α
1
,…,α
m
与向量组β
1
,…,β
m
等价.
D、矩阵A=[α
1
… α
m
]与矩阵B=[β
1
… β
m
]等价.
答案
D
解析
当A=[α
1
… α
m
]与B=[β
1
… β
m
]等价时,A与B有相同的秩,由已知条件知A的秩为m,故B的秩亦为m,即β
1
,…,β
m
线性无关;若β
1
,…,β
m
线性无关,则矩阵A与B有相同的秩m,A与B又都是n×m矩阵,故A与B有相同的秩标准形(矩阵)P,于是A与P等价,B也与P等价,由等价的性质即知A与B等价.综上可知(D)正确.
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考研数学三
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