设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则，z维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为【】

admin2016-03-26 41

问题设n维列向量组α₁，…，α_m(m＜n)线性无关，则，z维列向量组β₁，…，β_m线性无关的充分必要条件为【】

选项 A、向量组α₁，…，α_m可由向量组β₁，…，β_m线性表示．
B、向量组β₁，…，β_m可由向量组α₁，…，α_m线性表示．
C、向量组α₁，…，α_m与向量组β₁，…，β_m等价．
D、矩阵A=[α₁ … α_m]与矩阵B=[β₁ … β_m]等价．

答案D

解析当A=[α₁ … α_m]与B=[β₁ … β_m]等价时，A与B有相同的秩，由已知条件知A的秩为m，故B的秩亦为m，即β₁，…，β_m线性无关；若β₁，…，β_m线性无关，则矩阵A与B有相同的秩m，A与B又都是n×m矩阵，故A与B有相同的秩标准形(矩阵)P，于是A与P等价，B也与P等价，由等价的性质即知A与B等价．综上可知(D)正确．

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考研数学三

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下列现象中属于共产主义社会特征的有()。

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设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得(1)λa＋b与z轴垂直；(2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．

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1970年7月1日，成昆铁路(成都至昆明)建成通车，全长1091千米。()

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设其中f(x)在x＝0处可导，fˊ(x)≠0，f(0)＝0，则x＝0是F(x)的()．

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