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设某产品的成本函数为c=aq2+bq+c,需求函数为a=1/e(d-p),其中C为成本,q为需求量(即产量),p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b,求: (Ⅰ)利润最大时的产量及最大利润; (Ⅱ)需求对价格的弹性; (Ⅲ)需求对价格弹性的绝对
设某产品的成本函数为c=aq2+bq+c,需求函数为a=1/e(d-p),其中C为成本,q为需求量(即产量),p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b,求: (Ⅰ)利润最大时的产量及最大利润; (Ⅱ)需求对价格的弹性; (Ⅲ)需求对价格弹性的绝对
admin
2014-04-10
47
问题
设某产品的成本函数为c=aq
2
+bq+c,需求函数为a=1/e(d-p),其中C为成本,q为需求量(即产量),p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b,求:
(Ⅰ)利润最大时的产量及最大利润;
(Ⅱ)需求对价格的弹性;
(Ⅲ)需求对价格弹性的绝对值为1时的产量.
选项
答案
(Ⅰ)利润函数为L=pq-C=(d-eq)q-(aq
2
+bq+c)=(d-b)q-(e+a)q
2
-c. 两边同时对q求导,得L
’
=(d-b)-2(e+a)q,令L
’
=0,得[*] 因为L
’’
=-2(e+a)<0,所以当[*] (Ⅱ)因为g
’
=-(1/e),所以需求对价格的弹性为[*] (Ⅲ)由|η|=1,得q=d/2e.
解析
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考研数学三
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