2. 考研
  3. 设某产品的成本函数为c=aq2+bq+c，需求函数为a=1/e(d-p)，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b，求： (Ⅰ)利润最大时的产量及最大利润； (Ⅱ)需求对价格的弹性； (Ⅲ)需求对价格弹性的绝对

设某产品的成本函数为c=aq2+bq+c，需求函数为a=1/e(d-p)，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b，求： (Ⅰ)利润最大时的产量及最大利润； (Ⅱ)需求对价格的弹性； (Ⅲ)需求对价格弹性的绝对

admin2014-04-10  79
问题 设某产品的成本函数为c=aq2+bq+c，需求函数为a=1/e(d-p)，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b，求：
(Ⅰ)利润最大时的产量及最大利润；
(Ⅱ)需求对价格的弹性；
(Ⅲ)需求对价格弹性的绝对值为1时的产量．
选项
答案(Ⅰ)利润函数为L=pq-C=(d-eq)q-(aq2+bq+c)=(d-b)q-(e+a)q2-c． 两边同时对q求导，得L’=(d-b)-2(e+a)q，令L’=0，得[*] 因为L’’=-2(e+a)＜0，所以当[*] (Ⅱ)因为g’=-(1/e)，所以需求对价格的弹性为[*] (Ⅲ)由｜η｜=1，得q=d/2e．
解析
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考研数学三

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