计算In=∫－11(x2－1)ndx．

admin2016-09-13 20

问题计算I_n=∫_－1¹(x²－1)ⁿdx．

选项

答案由分部积分可得 I_n=x(x²－1)ⁿ｜_－1¹－2n∫_－1¹x²(x²－1)^n－1dx =－2n∫_－1¹(x²－1)ⁿdx－2n∫_－1¹(x²－1)^n－1dx=－2nI_n－2nI_n－1，故I_n=[*] I_n－1．递推得 [*]

解析

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[*]
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