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某老师在课堂上给学生们讲解这样一道试题,设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=,已知点P(0,2)到这个椭圆上的最远距离是,求这个椭圆的方程。教师板书过程如下: 设椭圆上的点(x0,y0)到点P的距离为d 则d2=x02+(y0一2)2 分
某老师在课堂上给学生们讲解这样一道试题,设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=,已知点P(0,2)到这个椭圆上的最远距离是,求这个椭圆的方程。教师板书过程如下: 设椭圆上的点(x0,y0)到点P的距离为d 则d2=x02+(y0一2)2 分
admin
2017-02-16
38
问题
某老师在课堂上给学生们讲解这样一道试题,设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=
,已知点P(0,2)到这个椭圆上的最远距离是
,求这个椭圆的方程。教师板书过程如下:
设椭圆上的点(x
0
,y
0
)到点P的距离为d
则d
2
=x
0
2
+(y
0
一2)
2
分析隐含的数学思想方法,并根据该思想方法写出教学目标。
选项
答案
在解题过程中。将b分两种情况进行讨论,体现了分类讨论的数学思想。分类的依据则是在一定区间内二次函数最小值的取法,根据二次函数对称轴的位置,对两种情况进行计算,这体现了函数思想与数形结合的数学思想。而整个解题过程是将圆锥曲线问题逐步转化为二次函数问题,体现的是转化与化归的数学思想。 教学目标:知识与技能目标:掌握椭圆的范围、对称性、中心、顶点、轴、离心率等几何性质,能够运用椭圆的集合性质解决实际问题。 过程与方法目标:通过由繁化简的过程将复杂的圆锥曲线问题转化,运用函数及数形结合的思想解决问题,提升分析问题能力和探索求知能力。 情感、态度与价值观目标:通过分类讨论的数学思想养成严谨的学习态度;通过解决问题的过程获得成功的体验,激发学习热情,锻炼克服困难的意志,建立学习的自信心。
解析
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