设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ1一2ξ2一ξ3．求|A*+2E|．

admin2016-10-24 37

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且Aξ₁=一ξ₁+2ξ₂+2ξ₃，Aξ₂=2ξ₁一ξ₂一2ξ₃，Aξ₃=2ξ₁一2ξ₂一ξ₃．
求|A^*+2E|．

选项

答案因为|A|=一5，所以A^*的特征值为1，一5，一5，故A^*+2E的特征值为3．一3，一3．从而|A^*+2E|=27．

解析

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考研数学三

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