求微分方程dy/dx=1/(x+y)2的通解．

admin2022-11-02 32

问题求微分方程dy/dx=1/(x+y)²的通解．

选项

答案令x+y=u，则dy/dx=du/dx-1，于是有du/dx=(1+u²)/u²，变量分离得u²/(1+u²)du=dx，两边积分得u-arctanu=x+C，所以原方程的通解为y-aretan(x+y)=C(C为任意常数)．

解析

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