设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明

admin2016-06-27 27

问题设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明

选项

答案连续利用分部积分法有 ∫_a^bf(x)dx=∫_a^bf(x)d(x一b)=f(a)(b一a)一∫_a^bf’(x)(x一b)d(x一a) =f(a)(b一a)+∫_a^b(x一a)d[f’(x)(x一b)] =f(a)(b一a)+∫_a^b(x一a)df(x)+∫_a^bf”(x)(x一a)(x—b)dx =f(a)(b一a)+f(b)(b一a)一∫_a^bf(x)dx+∫_a^bf”(x)(x一a)(x一b)dx，移项并整理后得∫_a^bf(x)dx=[*]

解析

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