如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,在AC上,且AE=AF。 证明:B、D、H、E四点共圆;

admin2014-12-16  43

问题 如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,在AC上,且AE=AF。

证明:B、D、H、E四点共圆;

选项

答案在△ABC中,因为∠B=60°,所以∠BAC+∠BCA=120°。 因为AD、CE是角平分线,所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC=120°。 于是∠EHD=∠AHC=120°。 因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B、D、H、E四点共圆。

解析
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