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  3. 求由曲线y=2-x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积。

求由曲线y=2-x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积。

admin2015-06-14  20
问题 求由曲线y=2-x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积。
选项
答案由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为 Vx=π∫aby2(x)dx。 画出平面图形的草图(如图所示)， [*] 则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2-x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕z轴旋转一周所生成的旋转体体积。 [*]
解析 就一般情况而言，如果有两条曲线y=f(x)，y=g(x)(假设f(x)≥g(x))与x=a，x=b(a≤b)所围成的平面绕x轴旋转一周后所成的旋转体的体积公式为：Vx=π∫ab[f2(x)-g2(x)]dx。
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