数列｛an｝满足：a1+2a2+…+nan=4一，n∈N*．令Sn=Tn．证明：Sn满足Sn＜2+2lnn(已知＜ln(1+n)

admin2019-08-05 1

问题数列｛a_n｝满足：a₁+2a₂+…+na_n=4一

，n∈N^*．
令S_n=T_n．

证明：S_n满足S_n＜2+2lnn(已知

＜ln(1+n)

选项

答案T_n=[*]．已知不等式：[*]＜ln(1+n)，设f(x)=ln(1+x)一[*]，x＞0，∴f^’(x)=[*]＞0，f(x)在(0，+∞)单调递增．∴f(x)=ln(1+x)一[*]＞f(0)=0，∴ln(1+x)＞[*]在(0，+∞)上恒成立，令x=[*]=ln(1+n)一lnn+lnn－ln(n一1)+…+ln2一lnl—ln(n+1)，∵ [*]

解析

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