2. 自考
  3. 设某厂生产的某种产品固定成本为200(百元)，每生产1个单位商品，成本增加5(百元)，且已知需求函数为Q=100—2p，其中p为价格，Q为产量．这种商品在市场上是畅销的． (1)试分别列出商品的总成本函数C(p)及总收益函数R(p)； (2)求出使该商品的

设某厂生产的某种产品固定成本为200(百元)，每生产1个单位商品，成本增加5(百元)，且已知需求函数为Q=100—2p，其中p为价格，Q为产量．这种商品在市场上是畅销的． (1)试分别列出商品的总成本函数C(p)及总收益函数R(p)； (2)求出使该商品的

admin2017-08-31  41
问题 设某厂生产的某种产品固定成本为200(百元)，每生产1个单位商品，成本增加5(百元)，且已知需求函数为Q=100—2p，其中p为价格，Q为产量．这种商品在市场上是畅销的．
(1)试分别列出商品的总成本函数C(p)及总收益函数R(p)；
(2)求出使该商品的总利润最大时的产量；
(3)求最大利润．
选项
答案(1)总成本C(p)等于可变成本与固定成本之和，总收益函数 R(p)为价格与销售量的乘积，故C(p)=5(100—2p)+200=700—10p， R(p)=p(100—2p)=100p—2p2． (2)设总利润函数为L(p)，则 L(p)=R(p)—C(p)=100p—2p2一(700—10p)=一2p2+110p一700． L’(p)=一4p+110，令L’(p)=0，得—4p+110=0， 解得p=[*]，L"(p)=—4＜0，故[*]为L(p)的最大值． 当总利润最大时，产量Q=(100—2p)[*]=100—55=45(单位)． (3)最大利润为[*]=(一2p2+110p—700)[*]=812．5(百元)．
解析
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