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设某厂生产的某种产品固定成本为200(百元),每生产1个单位商品,成本增加5(百元),且已知需求函数为Q=100—2p,其中p为价格,Q为产量.这种商品在市场上是畅销的. (1)试分别列出商品的总成本函数C(p)及总收益函数R(p); (2)求出使该商品的
设某厂生产的某种产品固定成本为200(百元),每生产1个单位商品,成本增加5(百元),且已知需求函数为Q=100—2p,其中p为价格,Q为产量.这种商品在市场上是畅销的. (1)试分别列出商品的总成本函数C(p)及总收益函数R(p); (2)求出使该商品的
admin
2017-08-31
63
问题
设某厂生产的某种产品固定成本为200(百元),每生产1个单位商品,成本增加5(百元),且已知需求函数为Q=100—2p,其中p为价格,Q为产量.这种商品在市场上是畅销的.
(1)试分别列出商品的总成本函数C(p)及总收益函数R(p);
(2)求出使该商品的总利润最大时的产量;
(3)求最大利润.
选项
答案
(1)总成本C(p)等于可变成本与固定成本之和,总收益函数 R(p)为价格与销售量的乘积,故C(p)=5(100—2p)+200=700—10p, R(p)=p(100—2p)=100p—2p
2
. (2)设总利润函数为L(p),则 L(p)=R(p)—C(p)=100p—2p
2
一(700—10p)=一2p
2
+110p一700. L’(p)=一4p+110,令L’(p)=0,得—4p+110=0, 解得p=[*],L"(p)=—4<0,故[*]为L(p)的最大值. 当总利润最大时,产量Q=(100—2p)[*]=100—55=45(单位). (3)最大利润为[*]=(一2p
2
+110p—700)[*]=812.5(百元).
解析
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高等数学(一)题库公共课分类
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高等数学(一)
公共课
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