已知A=，A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．

admin2017-12-23 495

问题已知A=

，A^*是A的伴随矩阵，求A^*的特征值与特征向量．

选项

答案因为A=[*]=B－E，而r(B)=1，则有｜λE－B｜=λ³－6λ²．所以矩阵B的特征值是6，0，0．故矩阵A的特征值是5，－1，－1．又行列式｜A｜=5，因此A^*的特征值是1，－5，－5．矩阵B属于λ=6的特征向量是α₁=(1，1，1)^T，属于λ=0的特征向量是α₂=(－1，1，0)^T和α₃=(－1，0，1)^T．因此A^*属于λ=1的特征向量是k₁α₁(k₁≠0)，属于λ=－5的特征向量是k₂α₂+k₃α₃ (k₂，k₃不全为0)．

解析

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