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已知A=,A*是A的伴随矩阵,求A*的特征值与特征向量.
已知A=,A*是A的伴随矩阵,求A*的特征值与特征向量.
admin
2017-12-23
528
问题
已知A=
,A
*
是A的伴随矩阵,求A
*
的特征值与特征向量.
选项
答案
因为A=[*]=B-E,而r(B)=1,则有|λE-B|=λ
3
-6λ
2
.所以矩阵B的特征值是6,0,0. 故矩阵A的特征值是5,-1,-1.又行列式|A|=5,因此A
*
的特征值是1,-5,-5. 矩阵B属于λ=6的特征向量是α
1
=(1,1,1)
T
,属于λ=0的特征向量是α
2
=(-1,1,0)
T
和α
3
=(-1,0,1)
T
.因此A
*
属于λ=1的特征向量是k
1
α
1
(k
1
≠0),属于λ=-5的特征向量是k
2
α
2
+k
3
α
3
(k
2
,k
3
不全为0).
解析
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0
考研数学二
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