U的分布函数为 G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u,X=1}+P{X+Y≤u,X=2} =P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2} =P{Y≤u-1|X=1}P

admin2011-10-28  87

问题

选项

答案U的分布函数为 G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u,X=1}+P{X+Y≤u,X=2} =P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2} =P{Y≤u-1|X=1}P{X=1}+P{y≤u-2|X=2}P{X=2}, 又X与Y独立,故 P{Y≤u-1|X=1}=P{Y≤u-1), P{Y≤u-2|X=2}=P{Y≤u-2). 从而 G(u)=P{Y≤u-1}P{X-1}+P{Y≤u-2

解析 本题中涉及的是一个连续型随机变量Y和一个离散型随机变量X的和的分布,没有现成的公式,因而按一般方法,先求分布函数,从而问题归结为求事件的概率,为求相应的概率需根据X的两个不同取值将事件分解为两种情形,因而用全概率公式计算概率.
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