设a＞0，b＞0，a≠b，证明不等式ap+bp＞21－p(a+b)p(p＞1)．

admin2016-03-02 59

问题设a＞0，b＞0，a≠b，证明不等式a^p+b^p＞2^1－p(a+b)^p(p＞1)．

选项

答案要证a^p＋b^p＞2^1－p(a+b)^p，只需证[*] 所以令f(x)=x^p，p＞1，x＞0，则f′(x)=px^p－1＞0，f″(x)=P(P一1)x^p－2＞0 所以f(x)曲线图形在x∈(O，+∞)上是凹的所以由曲线凹的定义可知，对任意的a＞0，b＞0，a≠b，都有f[*] 即[*]，故a^p＋b^p＞2^1－p(a+b)^p(p＞1)

解析

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