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设a>0,b>0,a≠b,证明不等式ap+bp>21-p(a+b)p(p>1).
设a>0,b>0,a≠b,证明不等式ap+bp>21-p(a+b)p(p>1).
admin
2016-03-02
63
问题
设a>0,b>0,a≠b,证明不等式a
p
+b
p
>2
1-p
(a+b)
p
(p>1).
选项
答案
要证a
p
+b
p
>2
1-p
(a+b)
p
,只需证[*] 所以令f(x)=x
p
,p>1,x>0,则f′(x)=px
p-1
>0,f″(x)=P(P一1)x
p-2
>0 所以f(x)曲线图形在x∈(O,+∞)上是凹的 所以由曲线凹的定义可知,对任意的a>0,b>0,a≠b,都有f[*] 即[*],故a
p
+b
p
>2
1-p
(a+b)
p
(p>1)
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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