设f’(x)=cosx，则f(x)的一个原函数为( )．

admin2018-10-12 4

问题设f’(x)=cosx，则f(x)的一个原函数为( )．

选项 A、1－sinx
B、1+sinx
C、1－cosx
D、1+cosx

答案C

解析这个题目有两种常见的解法．
解法1由于f’(x)=cosx，可知
f(x)=∫f’(x)dx=∫cosxdx=sinx+C₁，
则f(x)的原函数为
∫f(x)dx=∫(sinx+C₁)dx=－cosx+C₁x+C₂．
对照四个选项，当C₁=0，C₂=1时，得1－cosx．故选C．
解法2将四个选项分别求导数，得出f(x)，再分别求导数，哪个导数值为cosx，则哪个为正确选项．换句话说，将四个选项分别求二阶导数，值为cosx的选项正确，可知C正确．
此时(1－cosx)"=(sinx)’=cosx．

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