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已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解。 (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;(2)求a,b的值及方程组的通解。
已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解。 (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;(2)求a,b的值及方程组的通解。
admin
2015-07-10
86
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解。
(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;(2)求a,b的值及方程组的通解。
选项
答案
(1)设α
1
,α
2
,α
3
是非齐次线性方程组AX=b的3个线性无关的解,那么α
1
一α
2
,α
1
一α
3
,是Ax=0线性无关的解,所以n—r(A)≥2,即r(A)≤2(n=4)。 显然矩阵A中有2阶子式不为0,则有r(A)≥2,从而秩r(A)=2。 (2)对增广矩阵作初等行变换,有[*] 由[*]知a=2,b=一3.又a=(2,一3,0,0)
T
是Ax=b的解,且η
1
=(一2,1,1,0)
T
,η
2
=(4,一5,0,1)
T
是Ax=0的基础解系。 所以方程组的通解为α+k
1
η
1
+k
2
η
2
(k
1
,k
2
为任意常数)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xFca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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