已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。 (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(2)求a，b的值及方程组的通解。

admin2015-07-10 56

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解。
(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(2)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(1)设α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组AX=b的3个线性无关的解，那么α₁一α₂，α₁一α₃，是Ax=0线性无关的解，所以n—r(A)≥2，即r(A)≤2(n=4)。显然矩阵A中有2阶子式不为0，则有r(A)≥2，从而秩r(A)=2。 (2)对增广矩阵作初等行变换，有[*] 由[*]知a=2，b=一3．又a=(2，一3，0，0)^T是Ax=b的解，且η₁=(一2，1，1，0)^T，η₂=(4，一5，0，1)^T是Ax=0的基础解系。所以方程组的通解为α+k₁η₁+k₂η₂(k₁，k₂为任意常数)

解析

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经济类联考综合能力

专业硕士

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